Arima चलती - औसत

ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरल - ऑटोम्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरल-एआरआईएए की परिभाषा का एक सांख्यिकीय विश्लेषण मॉडल जो भविष्य के प्रवृत्तियों की भविष्यवाणी करने के लिए समय श्रृंखला डेटा का उपयोग करता है। यह प्रतिगमन विश्लेषण का एक रूप है जो वास्तविक डेटा मूल्यों के उपयोग के बजाय श्रृंखला में मानों के बीच के अंतरों की जांच करके शेयरों और वित्तीय बाजारों द्वारा उठाए जाने वाले यादृच्छिक चलने पर भविष्य के आंदोलनों की भविष्यवाणी करना चाहता है। अलग-अलग श्रृंखलाओं के झुकाव को आटोमैरेसिव के रूप में संदर्भित किया जाता है और अनुमानित आंकड़ों के भीतर लेटे जाते हैं जिन्हें चलती औसत कहा जाता है। ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरल-एआरआईएआई को छोड़कर इस मॉडल का प्रकार आम तौर पर एआरआईएए (पी, डी, क्यू) के रूप में जाना जाता है, जिसमें ऑटरेरेग्रेसिव की बात करते हुए इंटिजर्स डेटा सेट के समेकित और चलती औसत भागों, क्रमशः। एआरआईएए मॉडलिंग खाते के प्रवृत्तियों, मौसम की स्थिति में ले जा सकता है। भविष्यवाणी करते समय एक डेटा सेट के चक्र, त्रुटियों और गैर-स्थिर पहलुओं। ARIMA को परिचय: गैर-हंगामी मॉडल ARIMA (पी, डी, क्यू) भविष्यवाणी की समीकरण: सिद्धांत में, एक समय की भविष्यवाणी के लिए मॉडल का सबसे सामान्य वर्ग श्रृंखला जो 8220stationary8221 को differencing (यदि आवश्यक हो) के द्वारा किया जा सकता है, संभवतः लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे गैर-अक्षीय परिवर्तनों के साथ (यदि आवश्यक हो)। एक यादृच्छिक चर एक समय श्रृंखला स्थिर है अगर इसकी सांख्यिकीय गुण सभी समय के साथ स्थिर हैं। एक स्थिर श्रृंखला का कोई प्रवृत्ति नहीं है, इसके मतलब के आसपास इसके भिन्नरूप में एक निरंतर आयाम होता है, और यह एक सुसंगत फैशन में घूमती है अर्थात अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न हमेशा एक सांख्यिकीय अर्थ में समान दिखते हैं। उत्तरार्द्ध शर्त का मतलब है कि इसके स्व-संचालन (माध्य से अपने पूर्व विचलन के साथ संबंध) समय के साथ स्थिर रहती हैं, या समतुल्य रूप से, इसका पावर स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है। इस फार्म का एक यादृच्छिक चर (सिग्नल और शोर) के संयोजन के रूप में देखा जा सकता है, और संकेत (यदि कोई स्पष्ट है) तेजी से या धीमा मतलब रिवर्सन, या साइनसॉइडल दोलन, या संकेत में तेजी से प्रत्यावर्तन का एक नमूना हो सकता है , और इसमें मौसमी घटक भी हो सकता है एक एआरआईएएमए मॉडल को 8220filter8221 के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और भविष्य में पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए संकेत को भविष्य में एक्सट्रपलेशन किया जाता है। एआरआईएएमए एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए भविष्यवाणी का समीकरण एक रैखिक (यानी प्रतिगमन-प्रकार) समीकरण है जिसमें भविष्यवाणियों में आश्रित चर के गलती और भविष्य की त्रुटियों की गलतियों शामिल हैं यही है: Y का अनुमानित मान निरंतर और या वाई के एक या अधिक हाल के मूल्यों का भारित योग और त्रुटियों के एक या अधिक हाल के मानों का भारित राशि यदि भविष्यवाणकों में वाई के ही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेसिव (8220 स्व-रेग्रेस्ड 8221) मॉडल है, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का एक विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेरेसेसिव (8220 एआर (1) 8221) मॉडल एक साधारण प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर सिर्फ एक अवधि (लीग (वाय, 1) में स्टेटग्राफ़िक्स में या वाईजीएजी 1 में रिग्रेसे में है)। यदि कुछ भविष्यवाणियों में त्रुटियों की गड़बड़ी होती है, तो एक एआरआईएएएम मॉडल यह रैखिक प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि 8220last अवधि 8217 के त्रुटि 8221 को एक स्वतंत्र चर के रूप में निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है: त्रुटियों को अवधि-टू-अवधि के आधार पर गणना की जानी चाहिए जब मॉडल डेटा के लिए फिट है तकनीकी दृष्टिकोण से, भविष्यवाणियों के रूप में झूठी त्रुटियों का उपयोग करने की समस्या यह है कि मॉडल 8217 के पूर्वानुमान गुणांक के रैखिक कार्य नहीं हैं। हालांकि वे पिछले डेटा के रैखिक कार्य हैं अतः, एआरआईएए मॉडल में गुणांक जिनमें समरूपों की एक प्रणाली को सुलझाने की बजाय झुकाव की त्रुटियों को शामिल किया गया है, गैर-लाइनर ऑप्टिमाइज़ेशन विधियों (8220hill-climbing8221) के आधार पर अनुमानित होना चाहिए। परिचित करा एआरआईएएमए ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज के लिए है। पूर्वानुमानित समीकरण में स्थिर श्रृंखला के झुंड को quotautoregressivequot शब्द कहा जाता है, पूर्वानुमान त्रुटियों की गलतियों को कहा जाता है कि औसतक्वाट शर्तों को उद्धृत किया जाता है, और एक समय श्रृंखला जिसे स्थिर बना दिया जाना चाहिए, जिसे एक स्थिर श्रृंखला के एक उद्धरणपूर्ण संस्करण कहा जाता है यादृच्छिक-चलना और यादृच्छिक-प्रवृत्ति मॉडल, आटोमैरेसिव मॉडल, और घातीय चिकनाई मॉडल, एआरआईएए मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामी ARIMA मॉडल को quotarima (p, d, q) quot मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जहां: पी autoregressive शर्तों की संख्या है, डी, nonarenceous मतभेदों की संख्या के लिए आवश्यक है, और q क्षीण पूर्वानुमानित त्रुटियों की संख्या है भविष्यवाणी समीकरण भविष्यवाणी समीकरण का निर्माण निम्न प्रकार से किया गया है। सबसे पहले, y का अर्थ वाई के अंतर को दर्शाता है। जिसका अर्थ है: ध्यान दें कि Y (डी 2 के मामले) का दूसरा अंतर 2 अवधियों से पहले अंतर नहीं है। बल्कि, यह पहला अंतर है- पहला अंतर है जो एक दूसरे व्युत्पन्न के असतत एनालॉग है, अर्थात इसके स्थानीय प्रवृत्ति के बजाय श्रृंखला का स्थानीय त्वरण। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण है: यहां चलते हुए औसत मापदंडों (9528217 एस) को परिभाषित किया जाता है ताकि बॉक्स और जेनकिंस द्वारा शुरू किए गए सम्मेलन के बाद उनके लक्षण समीकरण में नकारात्मक हो। कुछ लेखकों और सॉफ्टवेयर (आर प्रोग्रामिंग भाषा सहित) उन्हें परिभाषित करते हैं ताकि उनके पास प्लस चिह्न हो। जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि आउटपुट पढ़ने के दौरान आपके सॉफ्टवेयर का उपयोग किस सम्मेलन में किया जाता है। अक्सर मापदंडों को एआर (1), एआर (2), 8230, और एमए (1), एमए (2), 8230 आदि से चिह्नित किया जाता है। वाई के लिए उचित एआरआईएमए मॉडल की पहचान करने के लिए आप अलग-अलग (डी) सीरीज़ को स्थिर बनाने और सीज़री की सकल फीचर को दूर करने की ज़रूरत है, शायद लॉगिंग या डिफ्लेटिंग जैसे विचरण-स्थिर रूपांतरण के संयोजन के साथ। यदि आप इस बिंदु पर रोकते हैं और अनुमान लगाते हैं कि अलग-अलग सीरीज निरंतर है, तो आपने केवल एक यादृच्छिक चलन या यादृच्छिक प्रवृत्ति मॉडल का उपयोग किया है। हालांकि, स्थिर श्रृंखला में अभी भी त्रुटियों को स्वत: संबंधित कर सकते हैं, सुझाव दे रहे हैं कि भविष्यवाणी समीकरण में कुछ एआर शब्दों (पी 8805 1) और कुछ संख्या एमए पद (क्यू 8805 1) भी आवश्यक हैं। पी, डी, और क्यू के मूल्यों को निर्धारित करने की प्रक्रिया, जो किसी निश्चित समय श्रृंखला के लिए सर्वोत्तम है, नोट्स के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी (जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं), लेकिन कुछ प्रकार के पूर्वावलोकन गैर-मौसमी ARIMA मॉडल की जो आम तौर पर सामने आई हैं, नीचे दी गई है। आर्यमा (1,0,0) प्रथम क्रम ऑटरेडिव मॉडल: यदि श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने स्वयं के पिछला मूल्य के एक बहु के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, साथ ही एक स्थिर इस मामले में अनुमानित समीकरण 8230 है, जो वाई पर एक बार उलट गया है। यह एक 8220ARIMA (1,0,0) निरंतर 8221 मॉडल है। यदि वाई का मतलब शून्य है, तो निरंतर शब्द शामिल नहीं होगा। यदि ढलान गुणांक 981 1 सकारात्मक और 1 से भी कम है (यह स्थिरता के मामले में 1 से कम होना चाहिए, यदि वाई स्थिर है), मॉडल का मतलब-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगले 8217 के मान का अनुमान 981 1 बार होना चाहिए इस अवधि 8217 के मान के रूप में बहुत दूर है। यदि 981 1 ऋणात्मक है, तो इसका मतलब है कि संकेतों के प्रत्यावर्तन के साथ मतलब-वापस आना व्यवहार होता है, यानी यह भी भविष्यवाणी करता है कि अगर यह अवधि इस अवधि के ऊपर है तो Y अगली अवधि से नीचे होगी। दूसरे क्रम के आटोमैसेजिव मॉडल (एआरआईएएमए (2.00)) में, दाईं ओर वाई ट-2 शब्द भी होगा, और इसी तरह। गुणांकों के संकेतों और परिमाणों के आधार पर, एक एआरआईएएमए (2.0,0) मॉडल एक ऐसी प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि एक पलटाव के रूप में अस्थिरता फैलता है, जैसे एक वसंत पर द्रव्यमान की गति जैसे यादृच्छिक झटके । अरिमा (0,1,0) यादृच्छिक चलना: यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसके लिए सबसे आसान संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल है, जिसे एआर (1) मॉडल के सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है जिसमें आटोमैरेसिव गुणांक 1 के बराबर है, अर्थात असीम धीमा मतलब प्रत्यावर्तन के साथ एक श्रृंखला। इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है: जहां लगातार अवधि औसत अवधि-टू-अवधि में परिवर्तन (यानी लंबी अवधि के बहाव) वाई में है। इस मॉडल को बिना अवरोधन प्रतिगमन मॉडल के रूप में लगाया जा सकता है जिसमें वाई का पहला अंतर निर्भर चर है चूंकि इसमें केवल (न केवल) एक गैर-मौसमी अंतर और एक निरंतर शब्द शामिल है, इसे लगातार रेटिंग वाले एक उद्धरण (0,1,0) मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। क्वाट यादृच्छिक-चलना- बिना-डिफॉल्ट मॉडल एक एआरआईएए (0,1, 0) निरंतर एआरआईएएम के बिना मॉडल (1,1,0) अलग-अलग ऑर्डर देने वाले आइडियाडिव मॉडल: यदि एक यादृच्छिक चलने वाले मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को आश्रित चर का एक अनुमान जोड़कर भविष्यवाणी समीकरण - - अर्थात वाई के पहले अंतर को एक बार फिर से पीछे छोड़ दिया। यह निम्नलिखित भविष्यवाणी के समीकरण को प्राप्त करेगा: जिसे पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है यह नॉन-सीजनल डिस्ट्रेंसिज के एक ऑर्डर और एक निरंतर अवधि वाला पहला आदेश ऑटरेहेडिव मॉडल है - अर्थात। एक एआरआईएएमए (1,1,0) मॉडल निरंतर सरल घातीय चिकनाई के बिना ARIMA (0,1,1): एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वतः समन्वयित त्रुटियों को सुधारने के लिए एक अन्य रणनीति का सुझाव सरल घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा किया गया है। याद रखें कि कुछ नॉनस्टेशनरी टाइम सीरीज (जैसे, जो धीरे धीरे-भिन्न अर्थ के चारों ओर शोर उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करते हैं) के लिए, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल पिछले मानों की चलती औसत के साथ-साथ प्रदर्शन भी नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में हाल के अवलोकन को लेने के बजाय, शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय अर्थ का सटीक अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियों के औसत का उपयोग करना बेहतर है। सरल प्रभावशाली चिकनाई मॉडल इस प्रभाव को प्राप्त करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेज भारित चलती औसत का उपयोग करता है। सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण कई गणितीय समकक्ष रूपों में लिखा जा सकता है। जिनमें से एक तथाकथित 8220 आतंक सुधार 8221 फॉर्म है, जिसमें पिछले पूर्वानुमान की गड़बड़ी की दिशा में समायोजित किया गया है: क्योंकि परिभाषा के कारण ई टी -1 वाई टी -1 - 374 टी -1, इसे फिर से लिखा जा सकता है : जो एक एआरआईएए (0,1,1) है- 952 1 1-9 45 के साथ लगातार भविष्यवाणी समीकरण के बिना। इसका मतलब है कि आप इसे बिना किसी एआरआईएए (0,1,1) मॉडल के रूप में निर्दिष्ट करके एक साधारण घातीय चिकनाई कर सकते हैं स्थिर, और अनुमानित एमए (1) गुणांक एसईएस सूत्र में 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है। स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 9 45 है। इसका मतलब है कि वे प्रवृत्तियों के पीछे रहेंगे या 1 9 45 की अवधि के दौरान अंक बदल सकते हैं। यह निम्नानुसार है कि एआरआईएमए (0,1,1) के 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1-1 952 1 है। उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, यदि 952 1 0.8, औसत आयु 5 है। 1 952 1 दृष्टिकोण से, एआरआईएएमए (0,1,1) - समान मॉडल के बिना एक बहुत ही लंबी अवधि की चलती औसत हो जाती है, और 952 1 के रूप में दृष्टिकोण 0 यह एक यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव मॉडल बन जाता है। ऑटोमोबाइल के लिए सही करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है 8217: एआर शब्द जोड़ना या एमए शब्दों को जोड़ना ऊपर बताए गए पिछले दो मॉडलों में, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: पूर्णतया त्रुटियों की समस्या दो अलग-अलग तरीकों से तय की गई थी: अलग-अलग श्रृंखलाओं के अंतराल मूल्य को जोड़कर समीकरण के लिए या पूर्वानुमान त्रुटि के पीछे वाला मान जोड़ना इस स्थिति के लिए कौन से दृष्टिकोण सबसे अच्छा है, इस स्थिति के बारे में एक नियम है, जिस पर बाद में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी, यह है कि सकारात्मक आत्मसम्मान को आमतौर पर मॉडल के लिए एआर शब्द जोड़कर सर्वोत्तम माना जाता है और नकारात्मक आत्मसंयम आमतौर पर सबसे अच्छा व्यवहार करते हुए एक एमए अवधि व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला में, नकारात्मक आत्मसंकलन अक्सर विभेदकों के एक कलाकृत्व के रूप में उत्पन्न होता है। (सामान्य तौर पर, differencing सकारात्मक आत्मसंकलन को कम कर देता है और सकारात्मक से नकारात्मक autocorrelation पर स्विच भी हो सकता है।) तो, ARIMA (0,1,1) मॉडल, जिसमें differencing एक एमए अवधि के साथ है, अधिक से अधिक बार इस्तेमाल किया जाता है ARIMA (1,1,0) मॉडल विकास के साथ लगातार सरल घातीय चिकनाई के साथ ARIMA (0,1,1): एसईएस मॉडल को एक एआरआईएएम मॉडल के रूप में लागू करके, आप वास्तव में कुछ लचीलेपन प्राप्त करते हैं। सबसे पहले, अनुमानित एमए (1) गुणांक नकारात्मक होने की अनुमति है। यह एक एसईएस मॉडल में 1 से बड़ा चौरसाई कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया द्वारा अनुमत नहीं है दूसरा, यदि आप चाहें तो औसत नॉन-शून्य प्रवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए आपके पास एआरआईएमए मॉडल में एक निरंतर अवधि शामिल करने का विकल्प होता है निरंतर के साथ एआरआईएएमए (0,1,1) मॉडल का भविष्यवाणी समीकरण है: इस मॉडल से एक-काल-आगे पूर्वानुमान एसईएस मॉडल की तुलना में गुणात्मक रूप से समान हैं, सिवाय इसके कि दीर्घावधि पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक है क्षैतिज रेखा के बजाय ढलान लाइन (जिसका ढलान एमयू के बराबर है) अरिमा (0,2,1) या (0,2, 2) निरंतर रेखीय घातीय चौरसाई के बिना: रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल एआरआईएए मॉडल हैं जो एमए पदों के साथ संयोजन के साथ दो नॉनसैसोनल अंतर का उपयोग करते हैं। एक श्रृंखला वाई का दूसरा अंतर यह नहीं है कि वाई और खुद के बीच अंतर केवल दो अवधियों के बीच अंतर होता है, बल्कि यह पहला अंतर है - i. e का पहला अंतर। अवधि की अवधि में वाई के परिवर्तन-इन-परिवर्तन इस प्रकार, अवधि टी पर वाई का दूसरा अंतर बराबर है (वाई टी-वाई टी -1) - (वाई टी-1-वाई टी-2) वाई टी -2-वाई-टी वाई वाई टी -2 एक असतत कार्य का दूसरा अंतर एक निरंतर कार्य के दूसरे व्युत्पन्न के अनुरूप होता है: समय पर दिए गए बिंदु पर समारोह में उद्धरण चिह्न या quotcurvaturequot को मापता है। निरंतर भविष्य के बिना एआरआईएएम (0,2,2) मॉडल का अनुमान है कि सीरीज का दूसरा अंतर पिछले दो पूर्वानुमान त्रुटियों के एक रैखिक समारोह के बराबर है: जिसे फिर से संगठित किया जा सकता है: जहां 952 1 और 952 2 एमए (1) हैं और एमए (2) गुणांक यह एक सामान्य रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल है। अनिवार्य रूप से Holt8217s मॉडल के समान, और ब्राउन 8217 मॉडल एक विशेष मामला है। यह एक स्थानीय स्तर और श्रृंखला में एक स्थानीय प्रवृत्ति दोनों का अनुमान लगाने के लिए तेजी से भारित चलती औसत का उपयोग करता है। इस मॉडल से दी जाने वाली लंबी अवधि के पूर्वानुमानों की एक सीधी रेखा होती है, जिसका ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखते हुए औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है। अरिमा (1,1,2) लगातार नर्म-प्रवृत्ति के बिना रैखिक घातीय चिकनाई इस मॉडल को एआरआईएए मॉडल के साथ स्लाइड में सचित्र किया गया है। यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करता है, लेकिन रूढ़िवाद के एक नोट को पेश करने के लिए लंबे समय तक अनुमान वाले क्षितिजों में इसे समझाता है, एक ऐसा प्रैक्टिस जो अनुभवजन्य समर्थन करता है। आर्टस्ट्रांग एट अल द्वारा गॉर्डनर और मैकेन्ज़ी और उद्धृत गोल्डन नियम लेख द्वारा "डंपेड ट्रेंड वर्क्स" का आलेख देखें। ब्योरा हेतु। आमतौर पर उन मॉडलों में रहना उचित है, जिनमें से कम से कम एक पी और क्यू 1 से बड़ा नहीं है, यानी ऐसे एआरआईएएमए (2,1,2) जैसे किसी मॉडल को फिट करने की कोशिश न करें, क्योंकि यह अधिक से अधिक होता है और एआरआईएएए मॉडल के गणितीय ढांचे के नोट्स में अधिक विवरण में चर्चा की गई है। स्प्रेडशीट कार्यान्वयन: ऊपर वर्णित एआरआईएमए मॉडल जैसे स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है। भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है। इस प्रकार, आप स्तंभ ए में डेटा, कॉलम बी में अनुमानित सूत्र, और कॉलम सी में त्रुटियों (डेटा घटाव पूर्वानुमान) को संग्रहित करके एआरआईएमए पूर्वानुमान स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं। कॉलम बी में एक विशिष्ट सेल में अनुमानित सूत्र केवल होगा कॉलम ए और सी की पिछली पंक्तियों में मूल्यों का संदर्भ देते हुए एक रैखिक अभिव्यक्ति, स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत उपयुक्त एआर या एमए गुणकों द्वारा गुणा करती है। एक रिमा ऑटरेग्रेशिव इंटीग्रेटेड मूविंग औसत मॉडल है। Univariate (एकल वेक्टर) ARIMA एक भविष्यवाणी तकनीक है जो एक श्रृंखला के भविष्य के मूल्यों को पूरी तरह से अपनी जड़ता पर आधारित करती है। इसका मुख्य अनुप्रयोग अल्पावधि भविष्यवाणी के क्षेत्र में है जिसमें कम से कम 40 ऐतिहासिक डेटा अंक की आवश्यकता होती है। जब आपका डेटा न्यूनतम या अधिक समय के साथ एक स्थिर या सुसंगत पैटर्न दिखाता है, यह सबसे अच्छा काम करता है। कभी-कभी बॉक्स-जेनकिंस (मूल लेखकों के बाद), एआरआईएए आमतौर पर घातीय चिकनाई तकनीकों से बेहतर होता है जब डेटा काफी लंबा होता है और पिछले अवलोकन के बीच के संबंध स्थिर होते हैं यदि डेटा छोटा या अत्यधिक अस्थिर है, तो कुछ चिकनाई विधि बेहतर प्रदर्शन कर सकती है यदि आपके पास कम से कम 38 डेटा बिंदु नहीं हैं, तो आपको एआरआईएए की तुलना में कुछ अन्य विधि पर विचार करना चाहिए। एआरआईएमए पद्धति को लागू करने में पहला कदम है, कामकाज की जांच करना। प्राधान्यता का मतलब है कि श्रृंखला समय के साथ काफी स्थिर स्तर पर रहती है। यदि एक प्रवृत्ति सबसे अधिक आर्थिक या व्यावसायिक अनुप्रयोगों के रूप में मौजूद है, तो आपका डेटा स्थिर नहीं है डेटा को समय के साथ अपने उतार-चढ़ाव में लगातार भिन्नता दिखाना चाहिए। यह आसानी से एक श्रृंखला के साथ देखा जाता है जो भारी मौसमी और तेज दर से बढ़ रहा है। ऐसे मामले में, मौसम के दौरान उतार-चढ़ाव समय के साथ अधिक नाटकीय हो जाएगा। बिना इन अधिकारियों की स्थिति की पूर्ति के लिए, प्रक्रिया से जुड़े कई गणनाओं की गणना नहीं की जा सकती। अगर डेटा का एक ग्राफ़िकल प्लॉट nonstationarity इंगित करता है, तो आपको श्रृंखला में अंतर करना चाहिए। अंतरफलक एक अस्थायी श्रृंखला को एक स्थिर एक को बदलने का एक शानदार तरीका है। यह पिछले एक से वर्तमान अवधि में अवलोकन को घटाकर किया जाता है यदि यह परिवर्तन केवल एक बार श्रृंखला में किया जाता है, तो आप कहते हैं कि डेटा पहले अलग किया गया है। यदि आपकी श्रृंखला काफी स्थिर दर से बढ़ रही है तो यह प्रक्रिया प्रवृत्ति को समाप्त कर देती है। अगर यह बढ़ती दर से बढ़ रहा है, तो आप उसी प्रक्रिया को लागू कर सकते हैं और डेटा को फिर से बदल सकते हैं। आपका डेटा तब दूसरा अंतर होगा स्व-सम्बन्ध संख्यात्मक मान हैं जो बताते हैं कि समय के साथ एक डेटा श्रृंखला स्वयं कैसे संबंधित होती है। अधिक सटीक, यह मापता है कि समय के साथ-साथ निर्दिष्ट अवधि के आंकड़ों पर कितना दृढ़ता से डेटा समय-समय पर एक-दूसरे से सहसंबंधित होता है। अलग-अलग अवधि की संख्या को आमतौर पर अंतराल कहा जाता है उदाहरण के लिए, अंतराल 1 के उपायों पर एक स्व-पारस्परिक संबंध है कि श्रृंखला 1 अवधि अलग-अलग श्रृंखलाओं में एक दूसरे के साथ सहसंबंध रखता है। अंतराल पर एक स्व-पारस्परिक संबंध यह दर्शाता है कि कैसे श्रृंखला के दौरान दो अवधि अलग-अलग सम्मिलित होते हैं। ऑटोकॉरेलेशन 1 से -1 तक हो सकती है 1 के करीब का मूल्य उच्च सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, जबकि 1 के करीब का मान एक उच्च नकारात्मक संबंध दर्शाता है। ये उपायों को अक्सर चित्रलेखीय भूखंडों के माध्यम से मूल्यांकन किया जाता है जिन्हें क्रोनरलाग्राम कहा जाता है। एक अलग श्रृंखला के लिए दी गई श्रृंखला के लिए एक संबंधरेखा प्लॉट्स ऑटो-सहसंबंध मूल्य। इसे आत्मनिर्णय समारोह के रूप में संदर्भित किया जाता है और एआरआईएमए विधि में बहुत महत्वपूर्ण है। एआरआईएआईए पद्धति एक स्थिर समय श्रृंखला में आंदोलनों का वर्णन करने का प्रयास करती है जिसे ऑटोरेग्रेसिव और चलती औसत मापदंड कहा जाता है। इन्हों को एआर पैरामीटर (ऑटरेगाजेसिव) और एमए पैरामीटर (चलती औसत) कहा जाता है। केवल 1 पैरामीटर के साथ एक एआर मॉडल लिखा जा सकता है। एक्स (टी) ए (1) एक्स (टी -1) ई (टी) जहां जांच के तहत एक्स (टी) समय श्रृंखला ए (1) क्रम 1 एक्स (टी -1) के ऑटोरिएरेजिव पैरामीटर समय सीमा 1 अवधि ई (टी) मॉडल की त्रुटि शब्द इसका मतलब यह है कि किसी भी मान X (टी) को उसके पिछले मान, एक्स (टी -1) के कुछ फ़ंक्शन के साथ, और कुछ अपूर्वनीय यादृच्छिक त्रुटि, ई (टी) द्वारा समझाया जा सकता है। अगर ए (1) का अनुमानित मूल्य 30.30 था, तो श्रृंखला का वर्तमान मान 1 अवधि पहले अपने मूल्य के 30 से संबंधित होगा। बेशक, श्रृंखला केवल एक अतीत मूल्य से अधिक से संबंधित हो सकती है उदाहरण के लिए, एक्स (टी) ए (1) एक्स (टी -1) ए (2) एक्स (टी -2) ई (टी) यह इंगित करता है कि श्रृंखला का वर्तमान मान दो तत्काल पूर्ववर्ती मानों का संयोजन है, एक्स (टी -1) और एक्स (टी -2), प्लस कुछ यादृच्छिक त्रुटि ई (टी) हमारा मॉडल अब ऑर्डर करने वाला मॉडल है। 2. औसत मॉडल चलाना: एक दूसरे प्रकार के बॉक्स-जेनकिंस मॉडल को चलती औसत मॉडल कहा जाता है। हालांकि ये मॉडल एआर मॉडल के समान दिखते हैं, उनके पीछे की अवधारणा काफी अलग है। औसत मापदंडों को चलाना संबंधित अवधि के साथ ही एक्स (टी -1), एक्स (एक्स -1), एक्स (टी -1) की तुलना में पिछले समय की अवधि में हुई यादृच्छिक त्रुटियों, ई (टी -1), ई (टी -2) टी -2), (Xt-3) के रूप में autoregressive दृष्टिकोण में। एक एमए अवधि के साथ चलती औसत मॉडल निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है। एक्स (टी) - बी (1) ई (टी -1) ई (टी) शब्द बी (1) को एमए ऑफ ऑर्डर 1 कहा जाता है। पैरामीटर के सामने नकारात्मक चिन्ह का उपयोग केवल सम्मेलन के लिए किया जाता है और आमतौर पर इसे प्रिंट किया जाता है अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्रामों से स्वत: मैटिअल आउट करें उपरोक्त मॉडल केवल कहते हैं कि एक्स (टी) का कोई भी मान पिछली अवधि, ई (टी -1), और वर्तमान त्रुटि अवधि, ई (टी) में यादृच्छिक त्रुटि से सीधे संबंधित है। ऑटोरेग्रेसिव मॉडल के मामले में, चलती औसत मॉडल को विभिन्न संयोजनों को कवर करने और औसत लंबाई बढ़ने के लिए उच्चतर ऑर्डर संरचनाओं तक बढ़ाया जा सकता है। एआरआईएआईए पद्धति भी मॉडल को बनाया जा सकता है जिसमें दोनों आटोमैरेजिव और चलती औसत मापदंडों को एक साथ शामिल किया जा सकता है। इन मॉडलों को अक्सर मिश्रित मॉडल के रूप में जाना जाता है। यद्यपि यह एक और अधिक जटिल पूर्वानुमान उपकरण के लिए बनाता है, तो संरचना वास्तव में इस श्रृंखला को बेहतर ढंग से अनुकरण कर सकती है और अधिक सटीक पूर्वानुमान प्रदान कर सकती है। शुद्ध मॉडल यह दर्शाते हैं कि संरचना में एआर या एमए पैरामीटर शामिल हैं - दोनों नहीं। इस दृष्टिकोण से विकसित किए गए मॉडल को आमतौर पर एआरआईएए मॉडल कहा जाता है क्योंकि वे ऑटोरेग्रेसिव (एआर), एकीकरण (आई) के संयोजन का उपयोग करते हैं - पूर्वानुमान का निर्माण करने के लिए डिस्ट्रिक्शंस की रिवर्स प्रक्रिया का संदर्भ देते हैं, और औसत (एमए) ऑपरेशन चलती है एआरआईएएमए मॉडल को आमतौर पर एआरआईएए (पी, डी, क्यू) कहा जाता है। यह ऑटरेरेसेसिव घटकों (पी), ऑर्गेरिंग ऑपरेटर (डी) की संख्या, और चलती औसत अवधि का उच्चतम क्रम का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, एआरआईएए (2,1,1) का अर्थ है कि आपके पास एक दूसरा ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है, जिसमें पहले ऑर्डर वाले ऑप्शन वाले ऑप्शन वाले ऑर्डर शामिल हैं, जिनकी सीरीज़ एक बार एकतरफापन को प्रेरित करती है। सही विशिष्टता को चुनना: शास्त्रीय बॉक्स-जेनकिंस में मुख्य समस्या यह तय करने की कोशिश कर रही है कि कौन से एआरआईएमए विनिर्देश का उपयोग करना है - i. e. कितने एआर और या एमए पैरामीटर शामिल करने के लिए यह बहुत अधिक बॉक्स-जेनकिंग्स 1 9 76 की पहचान प्रक्रिया को समर्पित था। यह नमूना स्वत: पारस्परिक और आंशिक स्वाय-पूर्णता कार्यों के ग्राफ़िकल और संख्यात्मक eval-uation पर निर्भर था। ठीक है, आपके बुनियादी मॉडल के लिए, कार्य बहुत मुश्किल नहीं है प्रत्येक में स्वत: पारस्परिक कार्य है जो एक निश्चित तरीके से दिखते हैं। हालांकि, जब आप जटिलता में जाते हैं, पैटर्न बहुत आसानी से पता नहीं चला जाता है। मामलों को और अधिक कठिन बनाने के लिए, आपका डेटा केवल अंतर्निहित प्रक्रिया का एक नमूना दर्शाता है इसका अर्थ है कि नमूनाकरण त्रुटियां (आउटलीयर, मापन त्रुटि, आदि) सैद्धांतिक पहचान प्रक्रिया को विकृत कर सकती हैं। यही वजह है कि पारंपरिक एआरआईएए मॉडलिंग एक विज्ञान की बजाय एक कला है .8.4 औसत मॉडलों को स्थानांतरित करने के बजाय प्रतिगमन में पूर्वानुमान चर के पिछले मूल्यों का उपयोग करने के बजाय, चलती औसत मॉडल प्रतिगमन की तरह मॉडल में पिछले पूर्वानुमान त्रुटियों का उपयोग करता है वाई सी और थीटा ई थीटा ई डॉट्स थीटा ई, जहां सफेद शोर है। हम इसका संदर्भ एमए (क्यू) मॉडल के रूप में करते हैं। बेशक, हम एट के मूल्यों का निरीक्षण नहीं करते हैं, इसलिए यह सामान्य अर्थों में वास्तव में प्रतिगमन नहीं है। ध्यान दें कि पिछले कुछ पूर्वानुमान त्रुटियों के भारित मूविंग औसत के रूप में यूटी के प्रत्येक मूल्य पर विचार किया जा सकता है। हालांकि, चलते हुए औसत मॉडल को अध्याय 6 में चर्चा की गई औसत चौरसाई के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। एक चल औसत मॉडल का उपयोग भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी के लिए किया जाता है, जबकि औसत चौरसाई चलते हुए पिछले मूल्यों के रुझान-चक्र का आकलन करने के लिए उपयोग किया जाता है। चित्रा 8.6: विभिन्न मापदंडों के साथ औसत मॉडल चलने से डेटा के दो उदाहरण। वाम: एमए (1) वाई टी 20e टी 0.8 ए टी -1 के साथ सही: एमए (2) वाई टी ई टी-टी टी-1 0.8 ए टी -2 के साथ दोनों ही मामलों में, ई टी सामान्य रूप से शून्य शोर के साथ सफेद शोर को वितरित करता है और विचरण एक होता है। चित्रा 8.6 चित्रा 9 एक एमए (1) मॉडल और एक एमए (2) मॉडल से कुछ डेटा दिखाता है। मापदंडों को बदलते हुए 1, बिन्दु, थीटाक विभिन्न समय श्रृंखला पैटर्न में परिणाम। ऑटोरेग्रेसिव मॉडल के साथ, त्रुटि शब्द का विचरण और केवल श्रृंखला के पैमाने को बदल देगा, न कि पैटर्न किसी भी स्थिर एआर (पी) मॉडल को एमए (इंटेस्टी) मॉडल के रूप में लिखना संभव है। उदाहरण के लिए, बार-बार प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए, हम एआर (1) मॉडल के लिए यह प्रदर्शित कर सकते हैं: आरंभ येट amp एफ़आईपीएआईएआईपीएफ़आई 1 (पीआई 1 ईई) एट एपीआईएफ़एपीएआईएफ़आई 1 ई एट एपीआईएचआईएपीआईएपीईईईएफ़आई 1 ए और एम्पटेक्स्ट एंड प्रोवाइड -1 एलटी फी 1 एलटी 1, PH1k का मान छोटा हो जाता है क्योंकि कश्मीर बड़ा हो जाता है तो अंततः हम yt et phi1 ईफी 12 ई फ़ि 13 ई cdots, एक एमए (चोरी) प्रक्रिया प्राप्त करते हैं। रिवर्स रिजल्ट का मानना ​​है कि क्या हम एमए पैरामीटर पर कुछ बाधाएं डालते हैं। फिर एमए मॉडल को इन्वर्टेबल कहा जाता है। यही है, कि हम एआर (इनफ़ीटी) प्रक्रिया के रूप में किसी भी इनवॉर्टेबल एमए (क्यू) प्रक्रिया को लिख सकते हैं। इनवर्बल मॉडल बस एमए मॉडल से लेकर एआर मॉडलों में परिवर्तित करने में सक्षम नहीं हैं। उनके पास कुछ गणितीय गुण हैं जो उन्हें अभ्यास में उपयोग करना आसान बनाते हैं। अवरुद्धता की कमी कार्यस्थल की कमी के समान होती है। एक एमए (1) मॉडल के लिए: -1 लेटेटा 1 एलटी 1 एमए (2) मॉडल के लिए: -1 लेटेटा 2 एलटी 1, थीटा 2 टेटा 1 जीटी -1, थीटा 1-टेटा 2 एलटी 1. क्यूजे 3 के लिए और अधिक जटिल परिस्थितियां हैं। फिर, मॉडल का आकलन करते समय आर इन बाधाओं का ख्याल रखेगा।